Analysis-Übungen in Stufe 12

Lösung:

zu a)
 

zu b)
 

 zu c)
 

Beide Grenzwerte existieren also und ihre Werte sind gleich. Sie geben das Maß der gesuchten Fläche an.

Gesamtlösungen
zu b) & c)
für die Groß-Projektion

zu d)
Variablenspeicherung und Eingabe der Berechnungsterme:
rechte Grenze b=4 speichern: 4 [STO>] [III.B]
Zerlegungszahl n=4 speichern: 4 [STO>] [III.N]
linke Grenze a=0 speichern: 0 [STO>] [III.A]
im Folgenden wird statt z. B. [III.B] nur B notiert:
Obersumme berechnen: sum(seq(X²,X,A,B,B/N)*B/N)
Untersumme berechnen: sum(seq(X²,X,A,B-B/N,B/N)*B/N)

Berechnung der Summen:
für N=4 folgt US₄=14<A<30=OS₄

Hinweis: Da seq() nicht in Anweisungsformeln stehen darf, ist eine bequemere Bearbeitung z. B. mittels Listenspeicherung leider nicht möglich.

zu e)
Kontroll-Lösungen zur Berechnung der Summen durch Speichern neuer Werte für N und Rückaufruf der beiden Formeln mittels [II.Entry]:

für N=10 folgt 18.24<A<24.64
für N=100 folgt 21.0144<A<21.6544
für N=900 folgt 21.2978<A<21.3689

Feinere Zerlegungen liefern teils irritierende Ergebnisse, die mit Rundungsungenauigkeiten zu erklären sind:
für N=998 folgt 21.2373<A<21.3013

Das tatsächliche Maß liefert (nach Eingabe von Y1=X² im Y-Editor) die Funktion [II.CALC] 7:If(x)dx bei LowerLimit X=0 und UpperLimit X=4 mit 21,3333.
Dies wird durch das algebraische Ergebnis von c) bestätigt:
A=b³/3 =4³/3=64/3=21+1/3=21.33

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